入試図形問題の攻略 Version5＜247問＞ 中学オリジナル各問題集 ご利用者の声 問題集の価格 中学生の学習のしかた お問い合わせ ご注文 　HOME ＜新版＞公立入試英語の攻略 中3数学実力対策問題集 　＜改訂＞公立入試数学の攻略

■入試数学の本格的な対策問題集として改訂を重ね、第5版となる、「入試図形問題の攻略Version5＜247問＞」です。今回のバージョンでは、いままでとガラリと構成も企画も変更しました。問題数は前回の216問から247問へと増やしましたが、それ以上に、従来の公立トップ高を目指している生徒へのご利用はもちろんのこと、もっと幅広い生徒に、入試数学でもっとも重要となる図形力の向上が具体的に図れるよう、根本的に編集し直しました。 　生徒が問題を解いたあと、当然解けなかった問題がいろいろ出てきます。その問題に対し、誰の手も借りず生徒自身の頭で考え、如何に解けばいいのか、そして解法のポイントはどこでどう押さえて覚えていれば次のとき解けるようになるのか、これらのことが解答編では、つねに解説とポイントで詳しく書いています。また、覚えていれば大変役立つ公式も明記し、長い計算式も省くことなく書いています。 　深く理解できるのはもちろん、重要な知識や解法テクニックをしつこく盛り込んで作ってありますので、似た問題のくり返し学習によって、単にわかるから「できる力」の養成が間違いなく図られることでしょう。

■ 価格：18,000円（代引きで送料、消費税込みの価格です） ■ 配送方法：「代引き」でのゆうパック便（手数料260円別途）です。 ■ 納品予定：ご注文より、2，3日以内に着くよう手配。

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■ 「入試図形問題の攻略 Version5＜247問＞」 　問題内容とレベル 　1は教科書及び学校の授業で習う基礎問題です。2は生徒がふだん教科書や学校また塾などで勉強する、よく見慣れた定番的でまたやや応用になる問題です。 　この図形問題集はまさに次のレベル、２も当然押さえていますが入試で極めて重要となる「３と４」を攻略する力をつけるために作った問題集です。詳しくは★印で表している下の説明をご参照ください。

◆入試図形問題の攻略 Version5 ＜247問＞の構成
	学習項目	プリントNO	問題数
1	応用の基礎知識（平面図形・空間図形）	NO.1〜NO.22	50問
2	Aレベル（平面図形）★と★★問題	NO.1〜NO.35	62問
3	Aレベル（空間図形）★と★★問題	NO.1〜NO.28	44問
4	Bレベル（平面図形）★★と★★★問題	NO.1〜NO.22	26問
5	Bレベル（空間図形）★★と★★★問題	NO.1〜NO.12	14問
6	Cレベル（平面図形と空間図形）★★★★問題	NO.1〜NO.8	8問
7	動点・図形移動問題 A・Bレベル	NO.1〜NO.12	13問
8	2次関数 A・Bレベル	NO.1〜NO.18	18問
9	入試図形問題に対する実力確認	NO.1〜NO.10	12問
各問題レベルの参考として、問題集の解答編では下の印をつけています。 無印：　教科書レベルの基礎知識があり、その運用がふつうにできていれば、まず解ける問題です。 ★印：　入試応用問題のなかの基本レベルに位置し、確実に解けるようにしておくべき問題です。 ★★印：　応用に関するさまざまな知識と解法のテクニックなど身につけていなければ、解けない問題です。正答率は3％から8％です。 ★★★印：　応用問題のなかの上ランクに属する問題、いわゆる難問です。正答率は3以下です。 ★★★★印：　正答率1％未満の超難問です。
なお、また上記を偏差値に置き換えてみると、次にような感じになります。＜注：ただし、ここでの偏差値は、業者の有名模試を想定してその基準で書いてみます。公立トップ高のレベルは、偏差値68から72とします。　（ネット上で表現されている偏差値はどうもインフレ気味で一般に高過ぎます。＞ 無印：　偏差値50〜59 ★印：　偏差値60〜63　　★★印：　偏差値64〜67　　★★★印：　偏差値68〜72　　★★★★印：　偏差値73〜75

1〜9各図形問題の内容説明

■1.「応用の基礎知識（平面図形・空間図形）」の学習内容（50問）

この「応用の基礎知識（平面図形・空間図形）」では、入試図形問題を解いていく上で必要とする目線の持ち方と思考の手順、また重要な解法のノウハウとテクニック、そして暗記しておいて活用すれば、極めて有効な公式（学校では習わないもの）など、これらをまず演習し習得するために用意したプリントです。 　A,B（C）レベルの入試図形問題を解いていくために元となる欠かせない図形力の知識とノウハウが入っていますので、しっかり身につけてみてください。 　（なお内容はすべて、応用の基礎とはいえ教科書レベルの基礎や基本ではなく、入試問題より抜粋・構成しており、★と★★レベルまでの問題を含んでいます。）

■2.「Aレベル（平面図形）★と★★問題」の学習内容（62問）

この「Aレベル（平面図形）」は、大問設定なので無印もありますが、小問後半部分で出てくる、教科書レベルの知識や学力だけではまだまだ対応しきれない図形力を補強し、また入試問題の応用に向けた知識やノウハウをこのプリントで吸収し具体的にかつ実践的な運用をすれば、まず解けるレベルの★の問題と、これよりやや高度になる★★までの問題を中心に構成しています。 　問題枚数は35枚、問題数は62問と問題集のなかでは一番の量があり、入試対策の勉強としてはこれ以上のものは必要ないでしょう。また、3から6の問題でもしつこいほど演習しますが、証明問題の対応にも万全になっていくことでしょう。

■3.「Aレベル（空間図形）★と★★問題」の学習内容（44問）

この「Aレベル（空間図形）」は、大問設定なので無印もありますが、小問後半部分で出てくる、教科書レベルの知識や学力だけではまだまだ対応しきれない図形力を補強し、また入試問題の応用に向けた知識やノウハウをこのプリントで吸収し具体的にかつ実践的な運用をすれば、まず解けるレベルの★の問題と、これよりやや高度になる★★までの問題を中心に構成しています。　 　問題枚数は28枚、問題数は44問とです。入試数学の空間図形問題の解き方の定番的パターンをこれで勉強してみてください。平面図形とともに空間図形にもかなりのレベルまで対応できる力、そして攻略できる力が身につくことでしょう。

■4.「Bレベル（平面図形）★★と★★★問題」の学習内容（26問）

この「Bレベル（平面図形）」は、Aレベルを勉強して手応えを感じた生徒が、さらにワンランク上の入試図形平面問題を演習し身につけるために用意したもので、★★と★★★レベルまで含んだ問題となります。 　実際、★★レベルの問題が確実に解けるようになれば、たとえ公立トップ高でも合格圏内に入る入試数学の学力となりますが、さらに★★★レベルまでの図形力を磨いていくために、このプリントを演習してみてください。問題枚数は22枚、問題数は26問です。

■5.「Bレベル（空間図形）★★と★★★問題」の学習内容（14問）

この「Bレベル（空間図形）」は、★★の問題も引き続きありますが、さらに一段上の★★★レベルの問題を含んだ構成になっています。立体図形をどういうふうに観て切り込んでいけばいいのか、どういうテクニックを使って解き進めていくのかは、Aレベルの問題でじゅうぶん養ってきているはずですが、ここではさらにその力をブラッシュアップしてみてください。問題枚数は12枚、問題数は14問です。

■6,「Cレベル（平面図形と空間図形）★★★★問題」の学習内容（8問）

この「Cレベル（平面図形と空間図形）」は、★★★★問題として特別に8問だけ用意しました。本来、入試図形の応用問題として、ランク的にこの問題集では★★★が最高で、これがもしできれば、公立トップ高のなかでも数学に関しては、文句なく上位の成績がとれるはずです。 　ですので、ここの問題はほとんどの生徒の場合、無視してもらって取り組まなくてもいいですし、またたとえやってできなくてもまったく構いません。あくまで＋αとして、超難問に興味のある生徒だけトライしてみてください。

■7.「動点・図形移動問題 A・Bレベル」の学習内容（13問）

この「動点・図形の移動問題」は以前に較べ、入試に出る割合は、規則性や数学的思考力を要する問題が増えてきたため減ってきました。しかし、大事な問題群として必ず解法できるよう習得しておかねばなりません。2次関数との絡みで出題されることが多いです。 　苦手とする生徒は多いですが、慣れてしまえばそれほど難解な問題はありません。思考のパターンとしては定番的に解けるので、そのへんをこの13問で習得してみてください。ポイントは、距離、折れ曲がってもUターンしてもx（エックス）でそのまま表せる、そして相似を使うということ。このふたつです。

■8.「2次関数 A・Bレベル」の学習内容（18問）

この「2次関数」編は、特別に追加したものです。というのも、入試問題で問われる2次関数の問題は、図形の知識が必要で、かつ図形絡みで出題されることが多いからです。 　生徒の感覚とは異なりますが、1次関数も2次関数もさして高度な応用問題というのはありません。95％以上の問題は、応用とはいえAレベルorBレベルの★から★★★までのしかも定番的な問題です。 　ですから解法のテクニックやノウハウを、ここに出題した18問で学習し吸収すれば、公立はもちろん私立の問題にもじゅうぶん対応できますので、そのつもりでやってみてください。

■9.「入試図形問題に対する実力確認」の学習内容（12問）

この「入試図形問題に対する実力確認」のする時期については、ふたつあるかと思います。 ・ひとつは、上記1から8までの内容をほぼ済ませてから最後に、自分の図形力がどのくらいついたのか、その確認の意味でこのプリントすればいいですね。（こちらが基本です。） ・もうひとつは、中3課程の数学を学校や塾で一応終えたあと、入試数学のそれも数学の実力差が如実に出る図形問題に対して、ます自分の力がいまどの程度あるのかを知るために、そしてこれからどのように入試に向けた知識やノウハウを学び習得していかなければならないのかを実感するために、このプリントをはじめに取り組んでみてもいいですね。

中3学習にまだ入っていない生徒が先行学習する場合

＜注＞入試数学図形問題の先行学習をやりたい生徒で、しかしまだ「中3の因数分解、平方根、2次方程式」の特に計算に関する勉強をしていない生徒のために、下のプリントを別に用意しています。 　「Ａの相似の基礎知識（NO.1〜9」と「Bのの三平方の定理を解くための基礎計算（NO.1〜11）を勉強してから、じっくり時間をかけて「入試図形問題の攻略ersion5」に取りかかってください。これは別売（1,000円）です。

問題 解答 A 相似と三平方の定理の基礎知識 NO.1〜12 NO.1〜6 B 三平方の定理の問題を解くための基礎計算 NO.1〜11 NO.1〜6

この問題集の内容をどこまでやればいいのか？　その目標と課題

応用問題ができるようになるための必要な知識とノウハウ習得の演習は、この問題集でしっかりやります。しかし、教科書や授業にある基礎とそのまわりにある、さして重要とはいえない知識や問題に関する演習はしません。学校の定期テストではたとえ90点以上とれていたとしても、入試の図形問題になると、50点くらいの学力しか身についていなかったってことがめずらしくないからです。 　それゆえ、この図形問題集は、入試での点数に大きな差が出る、そして最大のポイントになる図形問題（関数問題も入れてあります）に対して、いったいどうしたら入試レベルの応用問題を解き進める能力が身につけていけるのか、また思考力を鍛え応用問題を解く技術を学べていけるのか、そこに焦点を当て、この難しい課題と目標に向かって作られた問題集です。 　入試数学のなかで極めて大きな比重を占める図形問題というものは、過去3カ年や5カ年の過去問を解き、その対策を塾でやったからといって、その他の問題と違い、すんなりとそのまま生徒の実力向上に反映したり、確実にできるようになることはまずあり得ないのが、大多数の生徒の実情です。 　ここでもっとも大事な勉強のしかたは、生徒個々人の能力に合った図形問題追及の勉強です。 　入試数学の図形問題（平面図形も空間図形も）は、よくご存じのように、一般に大問のなか小問が3つあるいは4つに別れて出題されています。ここでは４つとして書いていきます。たいてい順番に難しくなっていきます。 　小問4問構成のケースでは、たとえば小問（１）はほぼ無印のレベル、,（２）は証明問題として無印か★レベル、,（３）から★★という応用の中ランクの問題、そして最後（４）になると★★★レベルの難問になります。ただなかには、（１）,（２）,（３）ともあまりにも平凡で基本レベルなのに、最後の（４）になると突然何を思ったか豹変して急激に難しい問題構成になっているケースもあり、また（１）だけは基本的証明でやさしく、（２）からあとじわじわ難しい問題設定になっている場合もあります。（しかし近年、公立入試のこの鉄則がぶち壊され、小問1番あるいは2番からいきなり思考力を要する高いレベルの問題を出す県もごく一部出てきましたが・・・。） 　さて、生徒にとって応用とは、どういうふうに感じ捉えているのでしょうか？ 　私が問題集で分類している無印も実は、教科書的な基本知識というよりも入試レベルの基本であり、かつ偏差値的には50から60までに相当しますので、ある生徒にとっては応用と感じることもあるでしょう。また、★ひとつでややこしいなあ、応用だなと感じる生徒もいることだと思います。こうした生徒にとっては、まさにここが上記した「生徒個々人の能力に合った図形問題追及の勉強」なのです。このゾーンの勉強を問題集でしてみてください。 　 　次に、★★レベルが問題を解いて難しい、応用だなと感じる生徒は、この下の★をじゅうぶん固めるとともに、★★の問題を徹底して研究し、理解し、解法を習得・暗記することが入試勉強最大のポイントで、入試で確実に点数をとることが求められます。 　そして公立トップ高校を目指している生徒の場合、★★★レベルの問題を攻略する図形力を身につけることが目標ですが、実際入試本番でできる確率は50％前後でしょう。ふだんできることが、入試本番では緊張と焦りなどで解けなくなることがあるからです。でも、それでもいいんです。★★レベルがきちんと正解できていれば。そのため、★★問題をじゅうぶん手の内に入れる勉強を行い、そして★★★の問題を十二分に演習してみてください。正答の確率はもうすこし上がるはずです。 　最後に、★★★★の問題を今回のVersionでは用意しましたが、これはあくまで付録です。★★★レベルの問題がなんなく解ける生徒だけが、研究追及してみてください。

＜最新版＞入試図形問題の攻略 Version5 の問題　サンプル

下の1から6まで問題プリントをクリックしてもらえば、拡大します。 実物はB-4ですが、A-4サイズ版で印刷、問題ができるようにしています。

	問題編	解答編
【1．応用の基礎知識】 NO.
【2．Aレベル（平面図形）】 NO.
【3．Aレベル（空間図形）】 NO.
【4．Bレベル（平面図形）】 NO.
【5．Bレベル（空間図形）】 NO.
【6．Cレベル（空間図形）】 NO.
【7．動点・図形移動問題A・Bレベル】	【8．2次関数A・BCレベル】	【9．入試図形実力確認】

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自分より次元が一段高い問題　＜偏差値72，3以上の問題＞ 「なぜこの生徒は数学の応用問題ができないのか＜偏差値50の生徒の場合＞」というブログをHP上に載せていますが今回、がらっと視座を変えてっぺん近くを見据え述べてみます。 　数学の場合、それが入試レベルのそれも応用問題になると突如、様相ががらりと一変するものです。学校の授業やその教科書などに基づいた勉強で身につけた知識だけではまったく通じないことが、また定期テストや実力テストの点数がよいからといってそのままの力では「ほとんど通じない」ことが、ほんとに多くあちこちに見受けられます。 　なんでこんなややこしいまた難解な問題を出すんだと呆れ返り、ときに腹立しくも感じ、ときに自分の能力のあまりの足りなさにがっくりきてしまうことが、成績が相当いい生徒にも当然襲いかかります。その壁はいやらしいほどぶ厚く、高いものがあります。 　それを打ち破るにはどうしたらいいのか、あるいは打ち破れないならどこまで力を磨いておくべきなのか、そのへんの注意点を書いてみます。「入試図形問題のなかの応用、さらにそのなかの応用レベルの問題」に絞ります。 　注意点は、心構えというか認知と意識の持ち方についてです。 「自分の力で解けなかった問題は以後もまず解けない、と思って勉強すべし。」 　うん？　なにをはじめから変なこと言うんだっ、とこれを読んだ大変の方は想われるかもしれません。 　だって、はじめは解けなくとも、徐々に理解も深まり、同じような問題をしてゆけばできるようになる。先生の説明をよく聞いて、その通りやっていけばその場で正確にできるし、これまでもそうやって力をつけてきた。数学の点数もテストでは90点以上常にとっているよ、また実力も決してわるくはない。 　だから、復習して解法をちゃんと理解すれば、そしてできるだけ暗記もすれば、たとえ自分の力ではじめ解けなかった問題でも、次には解けるようになるよ。以後も解けないなんて、そんなバカなこと言わないでくれ。いったい何のために受験対策の勉強があるのよ、といった声が聞こえてきそうです。 　なるほど、そのとおりです。しかし、まさにこの考えと自信にこそ、思いもよらぬ陥穽があるように思えてなりません。なぜなら、これまでと「次元が見事に違う」からです。自分より次元が一段高い問題、さらに一段高い問題が入試にはあるわけですが、それをいままでの自分がいる次元の感覚で対処、勉強を進めてゆけば、どういうことが起こるのでしょうか？ 　その多くが、勉強した気持ちと応用を解いたという錯覚、さらにいえばわかってできるようになったという事実を持ちます。しかし、その事実はどこまで正しいのか？ 　だいぶ以前、次のような記述がHP上にあり、保管してました。特に後半部分はわたしも強く首肯するところなので、今回勝手ながら拝借して載せていただくことにします。 〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜 　答えという＜結果＞が合っているか、合っていないかよりも、結果に至るまでの＜過程＞が大切です。最近、手っ取り早く楽して＜結果＞を手にいてれて点に繋がることを教えてくれ、という風潮が強まってきていますが、＜過程＞を大切にしないと、＜結果＞は手に入りません。 　先生の説明を聞いても、その内容、答えに至る＜過程＞をしっかり理解しようとすることで、理解力・思考力もついていき、応用力もつき、＜結果＞を手に入れる可能性が高まります。単純に楽して＜結果＞が手に入る方法は、適用範囲が狭く、即効性は合っても、応用が利かず、結局のところ、力はつきにくいです。 　それから、＜過程＞に目を向けて考え理解した後は、実際に問題に当たり、ある程度、時間をかけて試行錯誤をすることも必要です。時間をかけて、どうにかして解けないものかと考えているうちにそれまで吸収した、発想・ものの見方・考え方が出てきて、次第に使えるようになっていきます。 　仮に、直接答えに繋がらない発想でも、まず出てくるようになりそれを試してみて考えを進めてみる。そうすることによって、自分自身で＜結果＞に至る＜過程＞を生みだす力をつけていくことになります。本来、「家庭」学習ですべきことは、このような＜過程＞学習です。学校や塾で習ったことを、「家庭」学習において想い起こし自分の中に再生しながら、一つひとつその＜過程＞を辿って理解しようとする。 　次に、実際に問題を解きながら、理解した（もしくは理解しかけた）ことを使って解いてみる。解こうとすることによって、同じ発想を使ってみようとする。そうすることによって、身につけやすくなります。また、様々な問題に適用していくうちに、学んだ発想が、異なった角度から照らし出されて、これまでとは違った＜理解＞に達することもあります。 〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜 「それから」のあとの部分は、わたしも同感ですし、またこれまでわたしも言葉は違いますがいろんな角度からくり返しこの重要な勉強のしかたを書いてまいりました。 　しかし、これはひとつの言葉であり、多分に観念的な方法であります。そして、わたしがここで書くのもひとつの言葉にすぎません。こうした勉強が具体的にほんとうにできるかどうかは、あくまで生徒次第です。どこまで伝わるのかも定かではありません。方法論としてはこの通りなんですが、ただそこで、どうしても補足しておきたいことがあるので今回書いているのです。 　自覚としてはっきり持っておきたいこと、それは「自分より次元が一段高い問題、そしてまたさらに一段高い問題」では、「自分の力で解けなかった問題は、以後も解けない、と思って勉強すべし」です。でないと、ほんとうにはこうしたレベルの実力がつきませんよ、ということであります。 　偏差値というものは、それを受ける生徒の層や時期によって違ってくるものです。たとえば500人から1000人のなかで1位から5位までなら、75以上つくことがありますが、100人くらいでみると1位から3位でも60台後半から70前半くらいにしかならないそうです。 　いやあ、そんなに高いところまで望んでいない、とちょっと腰が引ける方もいらっしゃるかもしれません。わたし自身も学生のころを考えますと、そもそも偏差値なんて言葉自体ほとんど耳にしなかった時代なので、自分の数学の能力を測ることなんてできませんが、それでもあえて書くと、中3のころでまあよくてクラス（50人）で一、二番くらい、とてもとても100人に一番なんて力はなかった。そしてまた、無理やり偏差値であえて想像するに、まあ70くらいなもん（？）だったでしょう。塾なんてもんも中・高お世話にならず、自学自習でした（それがふつうでしたし）。ついでに我が愚息の中学時代の成績、その数学の力を書きますと、その後京都大学（工学部）に入ったのですが中学時の模試なんかでは記憶するところ、せいぜい70あるかないかくらいでしかなかったように思います（と言えるのも、中学時ではわたしの塾に放り込んで教えていましたから）。 　高校では中学時の数学の能力がそのまま通じるわけでもなく、このような偏差値の見方もまったく違うのですが、ここではあくまで中学に限定するとして、それでも75なんて高い偏差値を想像して書いているわけではなく、まあてっぺん近くを70（〜73）くらいに置いて書いていることをご了解ください。 　さて、拘って書いている「自分より次元が一段高い問題、そしてさらに一段高い問題」をどうイメージすればいいかですが、ここでは次にようにおよそ捉えてもらえばいいかなと思います。 　数学の偏差値が60あたりの生徒は、65くらいが次元で一段高い問題、70くらいがさらに一段高い問題と。偏差値が65あたりの生徒は、68から70くらいが次元で一段高い問題、72くらいがさらに一段高い問題と。偏差値が68あたりの生徒は、70から72くらいが次元で一段高い問題、75前後がさらに一段高い問題と。 　この自分の持てる能力が一段高い次元の問題に対するとき、どういう心構えが必要なのか？　とあるスポーツ紙に、次のような記述がありました。 　それは、元京大アメリカンフットボールの監督で、甲子園ボール6度、ライスボール4度優勝に導いた名将水野弥一の言葉。いま関西の某私立大学の総監督を引き受け、二部リーグから一部リーグへと必死に上がる目前。選手たちに猛烈な言葉で叱咤している、その一部。 「お前らは強くない。強くないやつが要領よく勝とうなんて思うな。弱いからこそ必死でやる。エンジンがぶっ壊れるまでやらんと勝てない」 　二部リーグから一部リーグへと一段上がるには、気持ちと認識の面でこれくらい持っていなければ達成できない。まあこの感覚をもし勉強の面に当て嵌めると、偏差値68くらいの問題と73くらいの問題の差が一番ぴったりするようにも思えるけれど、各生徒の数学の能力（特に図形力）から一段上を見上げるのなら、上記の捉え方をしてもそう間違いはないように思います。 　では、偏差値で一段高いところまで上げる（この場合5といますね）のは、それほど大変なことなのかというと、たしかに大変ですがじゅうぶん可能ですね。 　ただしかし、これにはひとつ押さえておきたい大切なことがあります。偏差値というのは、小数点以下は省きますがたとえば65から66,67,68,69,70と小刻みに上がりますが、応用問題のレベルは、65から70と一気にそのレベルが上がるわけです。なだらかではなく、ガクンと上がる。これが壁なんですが、机上のみかたでいうならば、68の力の生徒は70の問題ができないことになります。 　たとえば60の生徒がよく勉強し、模試で偏差値が65になったとしても、入試で65あたりの問題ができるかというと、現実が多く物語っているかと思いますがよくて五分五分でありましょう。できる確率を8割、9割に高めておくことが必要なのではありませんか？ 　ふだんならできていたのに本番では緊張してできなかった、時間が足りずに解けなかった、変なところでミスをしてしまった、なんてザラでしょう。 　つまり、緊張してもこれなら解ける応用問題を、その場であれこれ考えるまでもなく一直線で攻め込んで、スピィーディに解ける応用問題を、さらに、予めいろんなミスを体験しておいてそれに注意を払える神経が持てるところまで、できるかぎり増やし努めていくことです。 　これはある意味、上から見下ろす対処のしかたで、このためには入試で、たとえば65のレベルの問題を確実に解けるためには67や68の力をつけておくことが、また70前後のレベルの問題に正解を出すためには、70前後の問題をほんとに多く演習して習熟し、ときに72や73レベルの問題まで解けるようにしておくことが大切です。 　はじめに、「自分の力で解けなかった問題は以後もまず解けない、と思って勉強すべし」と書いたのは、こういう意味からです。先生の説明を聞いて理解した、あるいは解答をみて解き方がよくわかったなんてというのは、まだまだ自分の力にはなっておらず、そのままでは以後も、この以後というのは入試本番を指しているのですが、以後も解けないのであります。以後に解けるための勉強をしてください。その注意点と意識の持ち方について今回、特に書いた次第です。 　ちなみに私の問題集では、この問題集が上記の勉強にお役に立てます。 「＜新版＞入試図形問題の攻略V.5」　入試数学の半分を占める図形の力を磨く!