＜証明問題＞　問題２ー解答　　　　　INDEXへ戻る　　　　　　問題2へ　　問題3へ
＜問い＞下の図で三角形ABCは、∠ACB＝90度の直角三角形である。 三角形ADEは、三角形ABCを、頂点Aを中心に回転させたものである。 直線CE上に、点FをBC＝BFとなるようにとる。直線BDと直線EFとの 交点をGとするとき、EG＝FGとなることを証明せよ。
	＜注＞度の表記ができないので、漢字の「度」を 　用いている。普通のマルの度を書けばよいね。
〔証明〕 △FGBと△EGDにおいて、 仮定より、△ABC≡△ADEだから、 BC＝DE また、BC＝BF（仮定） よって、BF＝DE…�@ BC＝BFより、△BFCは二等辺三角形だから、 ∠BFG＝∠BCG…�A ∠ACB＝90度より、∠BCG＝90度−∠ACE ∠AED＝90度より、∠DEG＝90度−∠AEC ところでAC＝AEで、△ACEも二等辺三角形だから、 ∠ACE＝∠AEC よって、∠BCG＝∠DEG…�B �Aと�Bより、∠BFG＝∠DEG…�C 錯角が等しいから、BF〃ED よって、∠FBG＝∠EDG（平行線の錯角）…�D �@、�C、�Dより、 1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、 △FGB≡△EGD ゆえに、FG＝EG　すなわち、EG＝FG
〔解説〕 �Cの∠FBG＝∠EDGをいかにして証明していくか、これがポイントだね。 何度も見直しをして、よくよく自分の頭に入れること。 �Cのあと、三角形の内角の和は180度から、対頂角を使って別に説明 していく方法もある。あくまで解答の参考例として。
〔寸評〕 合同証明だけど、けっこう長い説明が要る。 このくらいがの長さの証明ができれば、本物である。