3部【数学的思考編】＜NO.9＞解答　問題へ　説明ページに戻る

水そうの中に、最初に水がX（エックス）リットル入っている。この水そうの中のみ水の量を増やしたり減らしたりする操作を、右のルールに従ってくり返し行い、水そうが空になったときは、この操作を終了する。ただし、0<X<1とし、水そうは、この操作によって水が水があふれ出ることはない十分な大きさのものとする。　このとき、次の問いに答えよ。＜長崎＞	＜ルール＞・水そうの中の水の量が1リットル未満のときは、水そうの中の水の量が2倍になるように水を入れる。・水そうの中の水の量が1リットル以上のときは、水そうの中の水の量を1リットルだけ減らす。

（2）この操作を3回行うと、水そうの中の水の量が最初のXリットルに戻った。このようになるXの値をすべて求めよ。	＜概評＞　（1）でしっかりルールをつかむこと。しかし現実、分の意味をつかめず問題に入り込めない生徒がこの（1）の①と②で半数はいると予想される。ひょっとすると正答率は30%ぐらいかも知れない。　当然（2）も（3）もできないことになり、点数はを取れない、いやな問題となる。そのようなことにならないよう、こういう問題に十分慣れていくことが大切。　さて（2）　ここまでしっかりできる力をつけること！　（A）と（B）に別けて考える。この別けて考える解き方を是非身につけること！　（3）粘っこい思考力が要る。しかも、不適（題意に対して）のケースがあり、せっかくできてもミスをしてしまう問題といえる。　勝負は（1）と（2）で決する。（3）はできればもうけもの。あくまで＋αで。
（3）この操作を4回行うと、水そうが空になった。このようになるXの値をすべて求めよ。