 |
■ 本格的な受験数学対策としてトップレベルの生徒に好評であったこの問題集ですが、A-4からB-4プリントサイズに変更、さらにその後入試図形問題に対する実力確認を10枚追加、問題内容も2割ほど差し替えかつ再構成しなおして、より学習しやすく改訂しました。入試数学最大のポイントである図形問題攻略に焦点をあてた、公立入試勉強の最良の、そして最高レベルの問題集です。大手の特進クラスで数学の授業内容に較べても、質・量的に数段超えたものを得られるでしょう。 |
| ■ 価格：16000円（代引きで送料、消費税込みの価格です） ■ 配送方法：「代引き」でのゆうパック便（手数料250円別途）です。 ■ 納品予定：ご注文より、2，3日以内に着くよう手配。 ■ お申し込み：ショッピングカートで、スタートボタンを押し、 「＜新版＞入試図形問題の攻略」をクリックしてして下さい。 こちらからでも受付→  |
公立中1・中2生の場合、「算数の図形教室＜B＞」が向いています。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 狙いと目標 |
| ★まっすぐ、入試問題へ向かう！ 応用が出来るための基本と基礎知識の演習はします。ただし、基礎とその周りのさして重要でもない問題に拘った、演習と解説に時間を割くことはしません。それで学校の定期テストではたとえ90点前後が取れたとしても、入試問題になると、60点〜70点（100点満点として）を取るのが精一杯でしょう？！ この図形問題集の狙いは、入試で学力に大きく差が出て、且つ最大のポイントになる図形問題（と関数問題）に対して、いかに攻略する力をつけるか、思考力、応用力を磨いていけるか、一途にその実力養成を目指しています。 入試本番で80点以上を確実に取る力を目標とします。 これは一つの基準値で、この入試図形問題の攻略の最低7割を吸収し自分のものにすれば、到達できる点数です。それでも公立トップ校にはある程度対応できるでしょうが、もし9割前後まで吸収し得れば、90点前後は取れるでしょう。もちろん半分でも完全に自分の力にすれば、やっただけの効果と志望する高校への力強いバック・アップにはなるかとは思います。 入試問題の図形は、過去問を解いたり、対策問題をしたからからといってすぐに身についたり出来るようになることはまずあり得ず、ましてや学校の教科書レベルの基礎だけをおさえた勉強なら対応は到底不可能です、それも間際の2，3ヶ月の学習だけでは、基礎の習得に精一杯、とても応用への活用や思考力養成への十分な時間をとる余裕はありません。図形能力とその対応力は急には育つものでは決してなく、やはり日々の中の継続した学習に中にあるのであり、その解法追求と問題分析、ポイントの把握にどれだけエネルギーと時間を費やすかに大きくかかっている、 といえます。 みんなが苦手とする、受験生の大半が実際、能力不足でうまく対応できない、塾に通っていても根本的には学力形成がちっともなされていない、非常に難しい分野であるわけですから、しっかりした学習意欲と目的意識を持ち、継続の意思を固め、学習のしかたを守ることが必要であるのはいうまでもありません。 |
| ★4倍から9倍の知識、力をつけて、「３と4」を制服する！ 最初にピラミッドの図解をしてあります。１から5まで、5段階で表してみました。この入試図形問題は、斜線部にあたる３と４のランクを集中して行ないます。 左端に書いてある（ ）の中の数値について、これはわたしの1つの主観ですが、例えば３のランクの問題は、１に対して2倍難しい、ということを意味しています。そして2乗の指数は、実は２の2乗の４の力がほんとうは必要だということを表しています。そうでなければ、わかっても、実際には解けない！のです。同様に、４のランクの問題は、3倍の難しさで、その能力は９の知識と思考力、応用力が必要だということを表しています。 ２と３の間に少し太い線が入っています。いわゆる「壁」です。ほんのちょっとした力でその壁は突破できるのですが、図形に関しては特に、公立中学生においてはその95％以上の生徒が、まごついてなす術を持ちません。１，２のレベルはスムーズにできて普段のテストが90何点取れている生徒ですら、意外とこの壁の前で戸惑って、容易に解けないでいる姿は数多く観てきました。ほんのちょっとした力ですが、実はそれが備わっていない、形成されていないのです。 この努力すれば必ずや身につく「３と４」のレベルの問題を時間をかけ演習し、そのポイントを考え、解法を暗記し、復習し、繰り返し、そしてわかるだけではなく（そんなものは解ける力がありません）、いかに出来るようになるかを追求するのが、この「入試図形問題の攻略 by Toppo」問題集の目標であり、勉強方法です。それには図形に対する4倍から9倍の知識と力、そしてそれに見合う時間が必要となります。（5のレベルはしません。必要はないし、16の力を間接に伝えることは無理ですから。） その対象の問題に早く慣れ親しみ、且つ計画的に良問を多く演習し知識を積み重ね、自分の血肉になるまで時間をかけ努力を継続すること。その勉強の中で、解法とノウハウは自ずと身につき、他の応用問題に活かせる高い図形能力が獲得できるようになるでしょう！ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ |
| 勉強の進め方： |
|
| ◎学校の授業進度と関係なく、またその内容にこだわることなく、独自のスケジュールと勉強の進め方でやっていくのが望まれます。 ◎応用レベルの問題をする前に、AとBの基礎プリントをする。 Ａの＜1＞相似の基礎知識（NO.1〜9）を勉強したあと、Bの基礎計算（NO.1〜11）をする。そしてＡの＜2＞の三平方の定理の基礎知識（NO.8〜12）を勉強する。それからじっくり時間をかけて応用レベルのプリント（１〜７）に取りかかる。 ＜この内容は問題プリントにも書いています＞ ◎質は非常に高いので、ゆっくりじっくり時間をかけしてください。理解、暗記、また復習に時間を取りますから、1日1枚をしても応用編の問題だけでも単純に108日かかるわけで、すべてを吸収し、その知識を活用できるまでの力、つまり本物の実力に高めるには、ふつう半年〜10ヶ月ほどかかります。集中して取り組んでも、最低3ヶ月は必要でしょう。週の中で時間（2時間から5時間）を必ず取り、学習リズムをしっかり守り、進めることから始めてください。 ◎ 追加した「入試図形問題に対する実力確認」の勉強のしかた 学習項目1から7までの190問の勉強を済ませてから最後に、自分の力がどの程度ついたかを確認する意味で、このプリントをすればいいですね。 もうひとつのやり方は逆で、中3課程の勉強をほぼ済ませたあと、入試数学のそれも数学の実力差が如実に出る図形問題に対して、まず自分の力がいまどの程度のものかを知るために、またこれからどのような知識とノウハウを学び習得していかねばならないのかを実感するために、問題集の基礎と応用を進める前にこのプリントの問題にあたるのも、ひとつの方法かと思います。 |
|
| 入試図形問題の攻略の問題イメージ |
| 【入試応用編】＜NO.1〜7＞ | 【三平方の定理（空間図形）】＜NO.24＞ | 【三平方の定理（空間図形）】＜NO.55＞ |
 |
 |
 |
| 【基礎知識編】＜A&B＞ | ＜A＞【相似と三平方の定理の基礎知識】 | ＜B＞【三平方の定理の基礎計算】 |
 |
 |
 |
| 【入試図形問題に対する確認問題（12問）】をあらたに追加いたしました！ | ||
 |
問題レベルの参考として、下記のような印をつけてあります。 無印 ：教科書レベルの基礎知識とその運用がわかっていれば、まずできる問題。 ★印 ：いわゆる応用の問題に入りますが、そのなかでも基本レベルの問題です。 ★★印 ：さまざまな応用に関する知識とまた解法のテクニックをみにつけていなければ、できな い問題です。正答率は10％以下。こうした問題を攻略する力を身につけることが、この問題集で勉 強することの意義と目標になるでしょうか。 ★★★印：難問題です。しかし、上の★★印をうまく活用、あるいは組み合わせて使えば解ける問 題です。 |
|
| ★印刷してご利用にもなれます。→ 図形能力診断テスト （4問：制限時間30分） 問1・1解＆問2・解2 | ||
|
|||
| 問題内容のポイントを短い言葉で言えば。ご参考まで。 |
| １．相似問題応用 |
| 3角形の線分比を求める(補助線のひき方） | 3角形で平行な補助線を引く |
| 平行四辺形で線分比・相似の利用 | 平行四辺形で延長した補助線を引く |
| 相似比から底辺比へ転換 | 平行四辺形で延長補助線＝相似な3角形 |
| 2組の相似な3角形・線分比の統一 | 2組の相似な3角形・線分比の統一 |
| 跳ね返りの最短距離問題・作図で相似 | 中点から延長補助線で合同な3角形 |
| 正方形で相似・底辺比の利用 | △AEFを１とすると、底辺比より |
| 相似比の2乗＝面積比 | ３中線の交点は重心・２：１に内分 |
| 角の2等分線、という条件があれば | 3角形で平行な補助線を引く |
| 3角形で平行な補助線を引く・応用２ | 平行四辺形で線分比・相似利用 |
| 長方形と線分比・相似比 | 平行四辺形と合同、相似 |
| 平行四辺形で線分比・相似利用 | 長方形・正6角形における面積 |
| ２．3平方の定理（平面図形） |
| 長方形を折り返す問題 | 長方形を折り返す基本3例 |
| 折り返し問題の証明と応用 | 円と円が外接する問題 |
| 3角形と内接円 | 円＋3平方の定理＋相似 |
| 円＋3平方の定理＋相似 | 長方形・正方形と角の2等分線 |
| 正3角形が2つでひし形 | 3角形に内接する円の半径 |
| 正方形と角の2等分線 | 正方形を折り返す問題 |
| 大小2つの正方形 | 大小2つの正方形 |
| 正方形における証明・求積・応用 | 直角2等辺3角形の応用 |
| 平行四辺形における応用 | 正方形における応用 |
| ３．円と三平方の定理と相似 |
| 円と2等分線/スーパー公式活用 | 次関数と円・直径をつかむ |
| 円と直角3角形が交わる | おうぎ形と3平方の定理 |
| 円と正方形が交わる | 半円と長方形・1/4円と正方形 |
| 円の中レベル問題 | 円に内接する正5角形・応用 |
| 円と3平方の定理 | 円と正方形・3角形が回転 |
| 2円が交わる・相似証明、求積 | 円と3角形が交わる・ハイレベル |
| 3角形と重心・ハイレベル | 円と直角3角形が交わる/方べきの定理 |
| 円と3平方の定理・計算力 | 円と求積の工夫/全体ーある部分 |
| 円と動点の軌跡 | 動点は弧を描くことを予測すべし |
| ４．3平方の定理（空間図形） |
| 3角形の面積比/3角すいの体積比のS公式 | 4角すい＆円すい求積の基礎問題 |
| 求積における高さの判断 | 求める立体＝全体ーある立体(7/8) |
| 円すい＆4角柱の最短距離 | 立体での「方べきの定理」の活用 |
| 円すい＆4角すいに球が内接 | 正4面体へのスーパー公式活用 |
| 正4角すいを斜めに切る問題 | 立体を3分割して求める |
| 正4角すいを斜めに切る問題の応用レベル | 立方体を斜めに切断 |
| 補助線延長で3角すい・全体の7/8！ | 補助線延長で3角すい・工夫 |
| 補助線延長で3角すい・別パターン | 直方体を斜めに切る・ひし形 |
| 正4面体へのスーパー公式活用 | 正8面体における最短距離・切断面 |
| 立方体・球に線分が交わる | 正4面体と基本問題 |
| 4角すいに水を入れ、傾ける | 3角柱に水を入れ、傾ける |
| 円すいを転がす | 円すいに水を入れ、正４角柱をはめる |
| 正4面体と最短距離(糸巻き) | 直方体を斜めに切る問題・ハイレベル |
| ５．動点・図形の移動問題応用 |
| 動点が正方形の周りを移動・基礎 | 動点が直角3角形の周りを移動 |
| 動点が台形の周りを移動 | 動点が台形の周りを移動 |
| 動点が正方形の周りを移動 | 動点が長方形の周りを移動 |
| 動点が長方形の周りを移動 | 長方形が正方形に対し移動 |
| 長方形が直角3角形に対し移動 | 直角3角形(小)が直角3角形(大)に対し移動 |
| 動点と正方形の作図・応用 | 台形が長方形に対し移動 |
| 動点が正方形の周りを移動 |
| ６．2次関数問題応用 |
| スーパー公式・3角形の求積 | 1次関数の等積変形の定番問題 |
| ２次関数の等積変形の定番問題 | 等積変形を利用する問題 |
| 等積変形の応用レベル | aの文字でX座標、Y座標を表す |
| aの文字でX座標、Y座標を表す | aの文字でX座標、Y座標を表す |
| 平行四辺形にスーパー公式活用 | 平行四辺形の面積を2等分する |
| 平行四辺形にスーパー公式活用・応用 | ２直線が直交するときはー１ |
| 応用の基本レベルの集合問題 | 応用の中レベルの集合問題 |
| ７．私立型入試図形への補足問題 |
| 円と接弦定理 | 円に交わる２直線/方べきの定理活用！ |
| 正4面体に球が内接、外接する | 正8面体内に立方体を作る・応用 |
| 直方体を斜めに切る問題・ハイレベル | 補助線延長で3角すい・全体の26/27！ |
| 立方体から3角すいへ・全体の7/8！ | その他 |
            |