3部【数学的思考編】＜NO.9＞解答 　問題へ　説明ページに戻る

水そうの中に、最初に水がX（エックス）リットル入っている。この水 そうの中のみ水の量を増やしたり減らしたりする操作を、右のルー ルに従ってくり返し行い、水そうが空になったときは、この操作を終 了する。ただし、0<X<1とし、水そうは、この操作によって水が水が あふれ出ることはない十分な大きさのものとする。 　このとき、次の問いに答えよ。＜長崎＞	＜ルール＞ ・水そうの中の水の量が1リットル未満のときは、水そうの中の水の量が2倍になるように水を入れる。 ・水そうの中の水の量が1リットル以上のときは、水そうの中の水の量を1リットルだけ減らす。
（2）この操作を3回行うと、水そうの中の水の量が最初のXリットル 　に戻った。このようになるXの値をすべて求めよ。	＜概評＞ 　（1）でしっかりルールをつかむこと。 しかし現実、分の意味をつかめず問題 に入り込めない生徒がこの（1）の�@と �Aで半数はいると予想される。ひょっ とすると正答率は30%ぐらいかも知れ ない。 　当然（2）も（3）もできないことになり、 点数はを取れない、いやな問題となる。 　そのようなことにならないよう、こうい う問題に十分慣れていくことが大切。 　さて（2） 　ここまでしっかりできる力をつけるこ と！ 　（A）と（B）に別けて考える。この別け て考える解き方を是非身につけること！ 　（3）粘っこい思考力が要る。しかも、 不適（題意に対して）のケースがあり、 せっかくできてもミスをしてしまう問題 といえる。 　勝負は（1）と（2）で決する。（3）は できればもうけもの。あくまで＋αで。
（3）この操作を4回行うと、水そうが空になった。このようになる 　Xの値をすべて求めよ。