|
|
§31 数学を得意科目にするには・・・
＜微妙に違う、問題レベル＞
「数学を得意科目にするにはどうすればいいんだろうか？・・・」
設問自体が既に矛盾を孕んでいるので、今回は書きにくいことこの上ないのが正直な感想。それでも無理を承知で書き進めていくことにする。そんなに高度なことを書く気はないのだけど（また、書けませんが）、多少理屈っぽく、屈折したことを書くことになりかねないのをご容赦ください。
なぜ矛盾しているかというと、数学という科目は、教科書のレベルから出題される定期テストの問題と入試数学の問題が、明らかに乖離しているからです。（実は根本的には繋がっているのですが、生徒の目にはそうは映らない）
数学が得意ということは、通常、定期テストなどで９０点以上を常に取っていれば、本人ばかりでなく他の者もそう思いますよね。「あいつは数学が得意だよなあ、いいなあ」と。私も一見そう思います。しかし、その得意な筈の数学の力が入試数学で活きるかというと、そう簡単に言い切れないのです。
何故か？ それは問題の質、レベルが微妙に違うからですね。どう違うのか、具体的に出してみたい。本当は図形問題か関数問題がいいのですが、テキスト形式ということで、中２の文章題に例をとります。教科書レベル（A）と入試レベル（B）を比較対照してください。
（A）
「りんご１２個とみかん１５個が入った果物かごの代金は３０００円、りんご１６個とみかん１０個が入った果物かごの代金は３２５０円であった。どちらの代金にもかご代１５０円が含まれている。りんご１個、みかん１個の値段はそれぞれいくらか、求めよ」
（B）
「ある町の子供会で、何人かの大人と子供が博覧会に出かけた。また、参加した子供の人数は大人の人数よりも６人多かった。入場券については、大人１人１０００円、子供１人７００円の入場券をそれぞれ購入する予定であったが、会場に着いてみると、大人１人と子供１人のペアで利用できる１５００円のペア入場券があった。そこで、利用できる限りこのペア入場券を利用したので、予定よりも、合計で３０００円安く全員が入場できた。このとき、大人の人数と子供の人数を、それぞれ求めよ」 ＜佐賀県の過去問より＞
（E-juku1st.Com
の数学問題集より、抜粋）
学校では（A）のような問題を基本に、割合、距離、食塩、整数、生徒数（割合に入りますが）、平均、などの連立方程式の代表的な文章題を演習します。そして計算を含め定期テストが構成される。それはそれでいいのですが、また生徒にとっても実際、基本の計算から文章題まで理解し、こなすまで大変なのですが、まあ、すべてのパターンがわかったとして（１０％から２０％の生徒）、これで文章題に対する力が備わったか、というと、そうではないんですね。
テストで頑張って９３点取れたとしても、それは（A）のような文章題に対してです。ところが、８９点や９２点や９４点取る生徒が、公立入試過去問（B）の問題をすると、急に考え込んでしまう。考えるのはいいのですが、２分、３分経っても鉛筆が遅々と進まない。
その理由を考えてみましょう。まず直ぐに気付くのは、文章の長さですね。（B）の文章は入試問題としてはごく普通、この２倍以上あるのも時折見かけます。決して長くはないんだけど、平均的な力の生徒は何が書いてあるのか、さっぱり読み取れない（国語力の貧困）。
次に、読み取れた生徒のなかでこの問題の壁は、習った基礎パターンにないということです。解法が頭に浮かばない。教えられた解法は身につけられても、その解法の奥にある、要するに何だ、これとこれを覚えておけばいいのか、こういうときにはこう対処すればよいのか、というところまで、自分の頭で普段本当に考えていないのです。
三つ目に、これは入試文章題の特徴ですが、当然教科書の生な問題は出さず（計算レベルと同様な視点で、基礎力を見るということで出題する県もありますが）、日常の身の回りから題材を創作される場合が多いですね。そして、その狙いは対応力なわけで、往往にして一捻りが加わる。二捻りすると悪問になるのでそんな出題はありませんが、この一捻りに生徒は極めて弱い。
少し序に解説しますと、上の問題で生徒が考え込んでしまう一捻りは、問題文をじっくり読んだ方はおわかりでしょうが、「利用できる限りこのペア入場券を利用したので」という箇所ですね。
＜ちょっと余計な問題解説＞
「大人X人、子供Y人とすると、子供の人数は大人の人数よりも６人多かったわけですから、Y＝X＋６の式が直ぐわかり、できる限りこのペア入場券を利用したということは、ペア入場券の数はX組でしょう。例えば大人４人、子供１０人と具体的に（！）考えると、ペア入場券は４組ですものね。それで、予定の人数の金額の式と実際の入場した金額の式をイコールで繋げば、立式は完成。後は計算して解くだけ」
これはほんの１例で、そしてまた難度の高い問題レベルではありませんが、問題の質、レベルが微妙に違うことがおわかりいただけたでしょうか。
このように、特に数学については、普段の学力が即入試の学力にはならない。この文章題を初め、厄介な問題は、それ以上に図形と関数にあるのですから、なおさらですね。入試の学力に措いて、普段の学力は必要条件だけども、十分条件ではない。というわけで、「数学を得意科目にするにはどうすればいいんだろうか？」という、問いの矛盾が、答え（まだ書いていませんが）の矛盾を惹き起こしかねない。
よってこの命題の欺瞞の呪縛から逃れる為、得意という言葉をここで外したい。むしろここまで書いてきた内容で、今の自分の数学に対する心構えに何か目を啓かれるものがあれば、幸いです。
生徒を長年教えてきて、数学という科目は他の科目と違い、応用問題になると、どうにも乗り越えられない壁というものがあり、それを打ち破る術、テクニック、急所を、いくら繰り返し声を大にし教えても、それを吸収し自分の養分として、他に活用、転用出来る生徒が、残念ながら極めて少ないのも現実です。数学能力、といってしまえば話になりませんね。
やはりここでは、「努力」という言葉を使いたい。今回は下から見た標準的な勉強方法を述べてるのではなく、上から（入試から）見た数学の対応力を述べてるので、内容的には厳しいものになってますが、現状のレベルに止まって到達レベルを見失ってはいけないということです。問題（A）から問題（B）が出来る努力を絶えずして欲しい。
実際、問題（B）を超えた更に高いレベルの問題が、高校入試（特に私立ハイレベル校）には数多くあるわけで、それは努力だけでは補えない数学的に切れる能力というものが必要ですが、応用の応用ではなく、単なる応用レベルぐらいの問題（公立高入試）は、大いに自らの頭で考え努力して、深く身につく勉強を実行してもらいたい。
中１では計算中心に基本をしっかりマスターし、中２からこの種の問題、思考力を問われ、習ったことを本当に理解し応用へと使いこなす力が要求される単元が出て来るわけで、そこを知らずに過ごすと、井の中の蛙になりかねない。むやみにたくさん解けばいいというものでもなく、質を大切にして良問をじっくり解くこと、そして直ぐ諦めずに粘り強く、時間をかけ考える習慣を自分で
つけていくことですね。
数学も他の科目同様、基本が大切です。まずはその基本を徹底して習得に努めること。それが出来ない者に上の応用は出来ない。間違えないで下さい。もし、それが身につけば、応用への橋渡しである道（解法）を見つけるよう絶えず注意を払うこと。真の実力はそこにあるのですから。
|
 |
|