|
この問題集は中3生で公立トップ校を目指す生徒用です。中1・中2生の場合、「算数の図形教室<B>」が向いています。 |
HOME | ご注文 | 戻る(図形INDEX) | HOW TO STUDY | ◆ミスと弱点を減らす問題集 |
受験数学(図形&関数)問題CONTENTS |
※ 図形能力確認テスト(4問:制限時間30分)<2問は出来たい> 問1・1解&問2・解2 |
▼問題ランク(問題の左の部分。色によっておよその目安をつけてあります) グリーンは理解し必ずおさえておかねば ならない事項です。ブルーはこの図形教室の中心になるレベルで、努力して是非自分のものにしてください。入試への 大いなる力と図形解法の実力となるでしょう! 紫はチャレンジです。できればよし、できなければしかたがない。
|
|||||||||||
1.■ 相似 ■ | |||||||||||
■ 相似問題に入るための基礎学習(下記4つを理解して、応用へ!) |
1.相似条件と証明 | 2.相似の位置関係・相似比と比例式 |
3.平行線と線分比・中点連結定理・重心 | 4.角の2等分線・底辺比/相似比と面積比 |
●相似問題応用 |
1回 | 問題1 (3角形の線分比を求める(補助線のひき方)) | 1回 | 問題2 (3角形で平行な補助線を引く) |
1回 | 問題3 (平行四辺形で線分比・相似の利用) | 1回 | 問題4 (平行四辺形で延長した補助線を引く) |
2回 | 問題5 (相似比から底辺比へ転換) | 2回 | 問題6 (平行四辺形で延長補助線=相似な3角形) |
2回 | 問題7 (2組の相似な3角形・線分比の統一NO.1) | 2回 | 問題8 (2組の相似な3角形・線分比の統一NO.2) |
3回 | 問題9 (跳ね返りの最短距離問題・作図で相似) | 3回 | 問題10(中点から延長補助線で合同な3角形) |
3回 | 問題11(正方形で相似・底辺比の利用) | 3回 | 問題12(△AEFを1とすると、底辺比より) |
4回 | 問題13(相似比の2乗=面積比) | 4回 | 問題14(3中線の交点は重心・2:1に内分) |
4回 | 問題15(角の2等分線、という条件があれば) | 4回 | 問題16(3角形で平行な補助線を引く・応用1) |
5回 | 問題17(3角形で平行な補助線を引く・応用2) | 5回 | 問題18(平行四辺形で線分比・相似利用・応用1) |
5回 | 問題19(長方形と線分比・相似比) | 5回 | 問題20(平行四辺形と合同、相似・応用2) |
6回 | 問題21(平行四辺形で線分比・相似利用・応用3) | 6回 | 問題22(長方形・正6角形における面積) |
2.■ 3平方の定理(平面図形) ■ | |||
■ 3平方の定理問題に入るための基礎学習(平方根の計算と3平方の定理の基礎を理解して、応用へ!) |
▼平方根の計算<あくまで図形を解くための平方根の計算です> | |
1.平方根とは・平方根の大きさをつかむ(説明1と<続>) | 2.分母の有理化・計算(加減法・乗法)の基礎(説明2) |
3.入試図形で使う平方根の計算(説明3)<問題1・2・3>4.2次から1次になる方程式 |
▼3平方の定理の基礎知識 | |
1.3平方の定理・特別な直角3角形の辺の比 | 2.2等辺3角形/正3角形の面積・台形などの面積 |
3.立方体、正4角すい、円すいの表面積&体積 |
●3平方の定理問題(平面)応用 |
1回 | 問題1 (長方形を折り返す問題) | 1回 | 問題2 (長方形を折り返す基本3例) |
1回 | 問題3 (折り返し問題の証明と応用) | 1回 | 問題4 (円と円が外接する問題) |
2回 | 問題5 (3角形と内接円) | 2回 | 問題6 (円+3平方の定理+相似1) |
2回 | 問題7 (円+3平方の定理+相似2) | 2回 | 問題8 (長方形・正方形と角の2等分線) |
3回 | 問題9 (正3角形が2つでひし形) | 3回 | 問題10(3角形に内接する円の半径) |
3回 | 問題11(正方形と角の2等分線NO.2) | 3回 | 問題12(正方形を折り返す問題) |
4回 | 問題13(大小2つの正方形NO.1) | 4回 | 問題14(大小2つの正方形NO.2) |
4回 | 問題15(正方形における証明・求積・応用) | 4回 | 問題16(直角2等辺3角形の応用) |
5回 | 問題17(平行四辺形における応用) | 5回 | 問題18(正方形における応用) |
3.■ 3平方の定理(空間図形) ■ | |
●3平方の定理問題(空間)応用 |
1回 | 問題1 (3角形の面積比/3角すいの体積比のS公式) | 1回 | 問題2 (4角すい&円すい求積の基礎問題) |
1回 | 問題3 (求積における高さの判断) | 1回 | 問題4 (求める立体=全体ーある立体(7/8)) |
2回 | 問題5 (立方体から3角すいへ・全体の7/8!) | 2回 | 問題6 (立方体から3角すいへ・全体の7/8!NO.2) |
2回 | 問題7 (円すい&4角柱の最短距離) | 2回 | 問題8 (立体での「方べきの定理」の活用) |
3回 | 問題9 (円すい&4角すいに球が内接) | 3回 | 問題10(正4面体へのスーパー公式活用) |
3回 | 問題11(正4角すいを斜めに切る問題) | 3回 | 問題12(立体を3分割して求める) |
4回 | 問題13(正4角すいを斜めに切る問題の応用レベル) | 4回 | 問題14(立方体を斜めに切断) |
4回 | 問題15(補助線延長で3角すい・全体の7/8!) | 4回 | 問題16(補助線延長で3角すい・全体の26/27!) |
5回 | 問題17(補助線延長で3角すい・全体の98/125!) | 5回 | 問題18(補助線延長で3角すい・工夫) |
5回 | 問題19(補助線延長で3角すい・別パターン) | 5回 | 問題20(直方体を斜めに切る・ひし形) |
6回 | 問題21(正4面体へのスーパー公式活用) | 6回 | 問題22(正8面体における最短距離・切断面) |
6回 | 問題23(立方体・球に線分が交わる) | 6回 | 問題24(正4面体と基本問題) |
7回 | 問題25(4角すいに水を入れ、傾ける) | 7回 | 問題26(3角柱に水を入れ、傾ける) |
7回 | 問題27(円すいを転がす) | 7回 | 問題28(円すいに水を入れ、正4角柱をはめる) |
8回 | 問題29(正4面体と最短距離(糸巻き) ・応用) | 8回 | 問題30(直方体を斜めに切る問題・ハイレベル) |
8回 | 問題31(正4面体に球が内接、外接する・応用) | 8回 | 問題32(正8面体内に立方体を作る・応用) |
9回 | 問題33(を斜めに切る問題・ハイレベル) |
4.■ 3平方の定理(円・相似・計量) ■ |
●3平方の定理問題(円)応用 |
1回 | 問題1 (円と内接4角形・証明) | 1回 | 問題2 (円と直角2等辺3角形の重心) |
1回 | 問題3 (円と接弦定理・証明) | 1回 | 問題4 (円に交わる2直線/方べきの定理活用!) |
2回 | 問題5 (円と2等分線/スーパー公式活用) | 2回 | 問題6 (1次関数と円・直径をつかむ) |
2回 | 問題7 (円と直角3角形が交わる) | 2回 | 問題8 (おうぎ形と3平方の定理) |
3回 | 問題9 (円と正方形が交わる) | 3回 | 問題10(半円と長方形・1/4円と正方形) |
3回 | 問題11(円の中レベル問題3問) | 3回 | 問題12(円と台形が交わる) |
4回 | 問題13(円と3平方の定理) | 4回 | 問題14(円と接線/接弦定理) |
4回 | 問題15(2円が交わる・相似証明、求積) | 4回 | 問題16(円に内接する正5角形・応用) |
5回 | 問題17(3角形と重心・ハイレベル) | 5回 | 問題18(円と直角3角形が交わる/方べきの定理) |
5回 | 問題19(円と3平方の定理・計算力) | 5回 | 問題20(円と外接4角形における定理) |
6回 | 問題21(円と3角形が交わる・ハイレベル) | 6回 | 問題22(円と求積の工夫/全体ーある部分・1) |
6回 | 問題23(円と求積の工夫/全体ーある部分・2) | 6回 | 問題24(円と求積の工夫/全体ーある部分・3) |
7回 | 問題25(平行四辺形に円が交わる・ハイレベル) | 7回 | 問題26(円と正方形・3角形が回転) |
7回 | 問題27(正3角形が回転して1周する) | 7回 | 問題28(動点は弧を描くことを予測すべし) |
8回 | 問題29(円と動点の軌跡・応用レベル1) | 8回 | 問題30(円と動点の軌跡・応用レベル2) |
8回 | 問題31(円と動点の軌跡・応用レベル3) |
5.■ 動点・図形移動問題 ■ |
●動点・図形の移動問題応用 |
1回 | 問題1 (動点が正方形の周りを移動・基礎) | 1回 | 問題2 (動点が直角3角形の周りを移動) |
1回 | 問題3 (動点が台形の周りを移動) | 1回 | 問題4 (動点が台形の周りを移動NO.2) |
2回 | 問題5 (動点が正方形の周りを移動NO.2) | 2回 | 問題6 (動点が長方形の周りを移動) |
2回 | 問題7 (動点が長方形の周りを移動NO.2) | 2回 | 問題8 (長方形が正方形に対し移動) |
3回 | 問題9 (長方形が直角3角形に対し移動) | 3回 | 問題10(直角3角形(小)が直角3角形(大)に対し移動) |
3回 | 問題11(長方形が直角3角形に対し移動NO.2) | 3回 | 問題12(台形が長方形に対し移動) |
4回 | 問題13(動点が正方形の周りを移動NO.3) | 4回 | 問題14(動点と正方形の作図・応用) |
6.■ その他 ■ |
1回 | 問題1 (面積を工夫して求める問題) | 1回 | 問題2 (立体の求積・基礎レベル) |
7.■ 2次関数 ■ |
●2次関数問題応用 |
1回 | 問題1 (スーパー公式・3角形の求積) | 1回 | 問題2 (1次関数の等積変形の定番問題) |
1回 | 問題3 (2次関数の等積変形の定番問題) | 1回 | 問題4 (等積変形を利用する問題) |
2回 | 問題5 (等積変形の応用レベル) | 2回 | 問題6 (aの文字でX座標、Y座標を表すNO.1) |
2回 | 問題7 (aの文字でX座標、Y座標を表すNO.2) | 2回 | 問題8 (aの文字でX座標、Y座標を表すNO.3) |
3回 | 問題9 (平行四辺形にスーパー公式活用) | 3回 | 問題10(平行四辺形の面積を2等分する) |
3回 | 問題11(平行四辺形にスーパー公式活用・応用) | 3回 | 問題12(2直線が直交するときはー1) |
4回 | 問題13(応用の基本レベルの集合問題) | 4回 | 問題14(応用の中レベルの集合問題) |